本网站为【成考帮】旗下网站,主要为广大考生提供报考指导服务,网站信息仅供学习交流使用,非政府官方网站,官方信息以山东教育招生考试院www.sdzk.cn为准。

全国|北京|上海|天津|重庆|河北|河南|山西|山东|江苏|浙江|湖北|湖南|陕西|安徽|福建|江西|广东|广西|四川|云南|海南|辽宁|吉林|黑龙江|贵州|甘肃|青海|内蒙古|宁夏|新疆|西藏

【山东成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛

山东成人高考网www.sdcrgk.cn 发布时间: 2018年04月01日

无穷级数知识点睛

知识结构:

【山东成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛 

必备基础知识

无穷级数的概念

【山东成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛做级数的一般项.

级数的部分和:

【山东成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛 

级数敛散性定义:(级数是否收敛就看部分和极限是否存在)

【山东成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛 

级数收敛的必要条件

【山东成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛 

正项级数:各项都是正数或零的级数称为正项级数

几个特殊级数的敛散性

【山东成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛 

交错级数:交错级数是这样的级数,它的各项是正负交错的。

【山东成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛 

一般项级数:是指级数的各项可以是正数、负数或零,【山东成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛

幂级数形式是:【山东成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛

的级数称为幂级数,其中常数a0,a1,a2,×××,an,×××叫做幂级数的系数.

收敛半径与收敛区间

【山东成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛 

泰勒级数

【山东成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛 

麦克劳林级数

在泰勒级数中取x0=0,

【山东成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛 

此级数称为f(x)的麦克劳林级数。

常用的展开式公式

【山东成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛 

主要考察知识点和典型例题:

考点一、正项级数的判敛法——作为一般性掌握

比较判别法(大收敛、小收敛,小发散、大发散

【山东成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛 

2、比较审敛法的极限形式

定理(比较审敛法的极限形式)

【山东成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛 

【山东成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛 

3、比值判别法

定理(比值审敛法,达朗贝尔判别法)

【山东成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛根据比值审敛法可知所给级数收敛.

考点二、交错级数的判敛法

定理(莱布尼茨定理)

【山东成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛 

 

考点三、一般项级数的判敛法(绝对收敛与条件收敛)

绝对收敛与条件收敛

【山东成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛 

说明:判断一个级数绝对收敛还是条件收敛,就是把级数的每一项先加绝对值再进行判断!

【山东成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛 

【山东成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛 

典型例题【山东成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛的收敛半径与收敛区间。

【山东成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛 

考点五、函数展开成幂级数(主要是指展开成麦克劳林级数

1、直接法

【山东成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛 

2、间接展开法:

【山东成考】专升本数学1--无穷级数知识点睛