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【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2
山东成人高考信息网 www.sdcrgk.cn    发布时间: 2018年04月01日
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2、中间变量是多元函数的情形

复合函数【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2

链式法则如图示:

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典型例题【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2,而【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2,求全导数【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2.

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考点四:隐函数的导数和偏导数

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典型例题求由方程【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2所确定的隐函数【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2的导数【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2

此题在第二章第六节采用两边求导的方法做过,这里我们直接用公式求之.

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典型例题【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2是由方程【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2所确定的隐函数,求【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2

解:设【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2

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考点五:二阶偏导数(就是一阶偏导数再求偏导数)

典型例题【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2,求【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2.

解:【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2

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往年真题设函数【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2,则【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2等于(B)

A.【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2

B.【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2

C.【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2

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【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2是求函数【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2的二阶偏导数,要求二阶偏导,需先求一阶偏导。

一阶偏导数对【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2

二阶偏导数对【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2

考点六、二元函数的极值

1、二元函数的无约束极值

【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2的极值的一般步骤为:

第一步解方程组

fx(x,y)=0,fy(x,y)=0,

求得一切实数解,即可得一切驻点.

第二步对于每一个驻点(x0,y0),求出二阶偏导数的值

A【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2B【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2C【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2.

第三步定出AC-B2的符号,按定理2的结论判定f(x0,y0)是否是极值、是极大值还是极小值.

典型例题求函数【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2的极值.

解先解方程组解方程组【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2

解得驻点为【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2

再求出二阶偏导数【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2

ⅰ在点(1,0)处,【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2故函数在该点处有极小值【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2

ⅱ在点(1,2)处,【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2处,【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2故函数在这两点处没有极值;

ⅲ在点【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2处,【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2故函数在该点处有极大值【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2

2、条件极值拉格朗日乘数法

要找函数z=f(x,y)在条件j(x,y)=0下的可能极值点,可以先构成辅助函数

F(x, y)=f(x, y)+lj(x, y) , 

其中l为某一常数。然后解方程组:

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由这方程组解出x,yl,则其中(x,y)就是所要求的可能的极值点。

典型例题求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积.

解设长方体的三棱的长为x,y,z,则问题就是在条件

2(xy+yz+xz)=a2

下求函数V=xyz的最大值.

构成辅助函数

F(x,y,z)=xyz+l(2xy+2yz+2xz-a2),

解方程组

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这是唯一可能的极值点.因为由问题本身可知最大值一定存在,

所以最大值就在这个可能的值点处取得.此时【山东成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2.

 


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