【山东成考专升本】数学1--复合函数的求导法则

复合函数的求导法则（从外到里层层求导，外面求导，里面不变）——重点

【注】复合函数求导首先要弄清楚它是由哪些基本初等函数复合而成的，即弄清楚复合函数的每一层。

典型例题：求的导数.

解：是由、两个初等函数复合而成的，也就是有两层：第一层是正弦函数，第二层是幂函数，所以：

典型例题：设函数，求。

解   

考点五：隐函数的导数（牢记是的函数）

如方程F(x，y)=0确定了y=y(x)，只需方程两边对x求导，注意y=y(x)。

例：，  

步骤：（1）方程两边同时对x求导（注意是的函数）

（2）解出

典型例题： 求由方程所确定的函数在点处的切线方程.

解  在题设方程两边同时对自变量求导，得

解得，在点处，

于是，在点处的切线方程为：，即

考点六：对数求导法（）—— 一般性掌握

典型例题：：  设 求 .

解：  等式两边取对数得：

两边对求导得：

考点七：参数方程表示的函数的导数——重点

设，则

典型例题：求由参数方程 所表示的函数的导数.

解：  

往年真题： 设 ，求.

解： ，，

考点八：高阶导数（从低阶到高阶逐阶求导）——重点

典型例题： 设, 求

解    

考点九：微分

典型例题：  求函数的微分.

解  因为

所以  

往年真题：设，求.

解  因为，所以