本站为【传爱成考】旗下网站,主要提供免费成人高考政策与资讯,信息仅供学习交流,非官方网站,具体信息以山东省教育考试院www.sdzk.cn为准。

2024年山东成考考前辅导报名入口

2024年成人高考高起点《文数》重点考点:等差数列、等比数列

山东成考帮 发布时间:2024-03-15 10:07:16

  等差数列、等比数列

  等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念,通项公式,前n项和公式的引申.应用等差等比数列的性质解题,往往可以回避求其首项和公差或公比,使问题得到整体地解决,能够在运算时达到运算灵活,方便快捷的目的,故一直受到重视.成人高考中也一直重点考查这部分内容。

  ●难点磁场

  (★★★★★)等差数列{an}的前n项的和为30,前2m项的和为100,求它的前3m项的和为_________.

  ●案例探究

  [例1]已知函数f(x)= (x<-2).

  (1)求f(x)的反函数f--1(x);

  (2)设a1=1, =-f--1(an)(n∈N*),求an;

  (3)设Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1-Sn是否存在最小正整数m,使得对任意n∈N*,有bn< 成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.

  命题意图:本题是一道与函数、数列有关的综合性题目,着重考查学生的逻辑分析能力,属★★★★★级题目.

  知识依托:本题融合了反函数,数列递推公式,等差数列基本问题、数列的和、函数单调性等知识于一炉,结构巧妙,形式新颖,是一道精致的综合题.

  错解分析:本题首问考查反函数,反函数的定义域是原函数的值域,这是一个易错点,(2)问以数列{ }为桥梁求an,不易突破.

  技巧与方法:(2)问由式子 得 =4,构造等差数列{ },从而求得an,即“借鸡生蛋”是求数列通项的常用技巧;(3)问运用了函数的思想.

  解:(1)设y= ,∵x<-2,∴x=- ,

  即y=f--1(x)=- (x>0)

  (2)∵ ,

  ∴{ }是公差为4的等差数列,

  ∵a1=1, = +4(n-1)=4n-3,∵an>0,∴an= .

  (3)bn=Sn+1-Sn=an+12= ,由bn< ,得m> ,

  设g(n)= ,∵g(n)= 在n∈N*上是减函数,

  ∴g(n)的最大值是g(1)=5,∴m>5,存在最小正整数m=6,使对任意n∈N*有bn< 成立.


免费领取山东成人高考复习通关资料包

声明:

(一)由于考试政策等各方面情况的不断调整与变化,本网站所提供的考试信息仅供参考,请以权威部门公布的正式信息为准。

(二)网站文章免费转载出于非商业性学习目的,版权归原作者所有。如您对内容、版权等问题存在异议请与本站联系,我们会及时进行处理解决。

本文地址:http://www.sdcrgk.cn/sdcrgkfxzlgqdsxw/11859.html

山东成考交流群

山东成考交流群

与考生自由互动、并且能直接与资深老师进行交流、解答。